三角測量 2つの既知点の距離と角度から新点の距離を算出

 

三角測量のジェネレータです。

 

平面上の点A点B点Cにおける、既知の点:点A点Bの距離と内角を指定すると、未知の点Cに関する距離や角度を算出して表示します。

 

図1

A B C E α β d l

l( AB間の距離 )  

α( \( \measuredangle \)CAB の角度)  度  分  秒

β( \( \measuredangle \)CBA の角度)  度  分  秒

Degree( 60進法 ) Degree( 10進法 ) Radian Sine Cosine Tangent
\( \measuredangle \)CEA , \( \measuredangle \)CEB 90度0分0秒 90 1.5707963267948966      
α( \( \measuredangle \)CAB )
β( \( \measuredangle \)CBA )
\( \angle \)ACB
\( \angle \)ACE
\( \angle \)BCE
長さ
l( 辺AB )
d( 辺CE , AB\( \perp \)C )
辺AE
辺BE
誤差:l - ( 辺AE + 辺BE )
辺AC
辺BC

公式

図1において、lの長さを \( {\displaystyle \ell } \) とするなら、 \[ {\displaystyle \ell ={\frac {d}{\tan \alpha }}+{\frac {d}{\tan \beta }}} \] ゆえに \[ {\displaystyle d=\ell \,/\,({\tfrac {1}{\tan \alpha }}+{\tfrac {1}{\tan \beta }})} \]
三角関数の公式 \( {\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}} \) および \( {\displaystyle \sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta } \) を適用すれば、これは \[ {\displaystyle d={\frac {\sin \alpha \sin \beta }{\sin(\alpha +\beta )}}\ell } \] と等しい。
これより、観測点から未知の点までの距離を求めることは容易であり、すべての座標も得られることになる。
Wikipedia「三角測量」(https://ja.wikipedia.org/wiki/三角測量)より引用
三角形の内角の総和は \( { 180 }^{ \circ } \) になるため、 \( \angle{ \text{ ACE } } = 180 - 90 - \measuredangle{ \alpha } \) \( \angle{ \text{ BCE } } = 180 - 90 - \measuredangle{ \beta } \) として求める。
辺AE・辺BEは、それぞれ \( \text{ AE } = \text{ d } \times { \tan \left( ~ \angle{ \text{ ACE } } ~ \right) } \) \( \text{ BE } = \text{ d } \times { \tan \left( ~ \angle{ \text{ BCE } } ~ \right) } \) として求める。
辺AC・辺BCは、三平方の定理 \( { a }^{ 2 } + { b }^{ 2 } = { c }^{ 2 } \) から、 \( c = \sqrt{ { a }^{ 2 } + { b }^{ 2 } } \) となり、 \[ \text{ AC } = \sqrt{ \left( { \text{ CE } }^{ 2 } + { \text{ AE } }^{ 2 } \right) } \] \[ \text{ BC } = \sqrt{ \left( { \text{ CE } }^{ 2 } + { \text{ BE } }^{ 2 } \right) } \] として求める。
角度:Degree(60進法)からDegree(10進法)への変換は、 \[ Degrees = { Degrees + \frac{ Minutes }{ 60 } + \frac{ Seconds }{ 3600 } } \] として求める。
角度:Degree(10進法)からDegree(60進法)への変換は、
\[ Degrees = \left( \text{ Degrees の整数部分 } \right) \] \[ Minutes = \left( \left( \text{ Degrees の小数部分 } \right) \times 60 \right) \text{ の整数部分 } \] \[ Seconds = \left( \left( Minutes \text{ の小数部分 } \right) \times 60 \right) \text{ の整数部分 } \]
として求める。
角度:Degree(10進法)からRadianへの変換は、 \[ Radian = Degrees \times \frac{ \pi }{ 180 } \] として求める。

 

推奨ブラウザは、Google Chrome です。

このジェネレータは、Javascript で実装されています。

サイン・コサイン・タンジェント・円周率の値は、javascriptの関数で算出されています。

変数の数値の文字数限界は、ブラウザのjavascript処理能力・設定に依存します。